Question

【題目】煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過(guò)程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系．如果已測(cè)得爐料溶化完畢時(shí)鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y(從爐料溶化完畢到出鋼的時(shí)間)的一組數(shù)據(jù)，如表所示：

x(0.01%)	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
y/min	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125

(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？

(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程．

(3)預(yù)報(bào)當(dāng)鋼水含碳量為160個(gè)0.01%時(shí)，應(yīng)冶煉多少分鐘？

參考公式：r＝ 　，

線性回歸方程

Answer 1

【答案】(1) 見(jiàn)解析;(2)＝1.267x－30.47. (3)172分鐘.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意列表并計(jì)算r≈0.9906＞0.75,可得結(jié)論;
(2)利用(1)中所求的數(shù)據(jù)可以求得≈1.267, ＝－30.47,可得所求的回歸直線方程;
(3)當(dāng)x＝160時(shí),代入計(jì)算,可得結(jié)論.

試題解析：(1)根據(jù)題意列表并計(jì)算如表：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
yi	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125
x1yi	10400	36000	39900	32745	22785	18090	25500	39155	47940	15125
＝159.8，＝172，＝265448， ＝312350， iyi＝287640

于是r＝≈0.9906＞0.75.

∴y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.

(2)利用(1)中所求的數(shù)據(jù)可以求得，的值為

＝≈1.267，

＝－＝－30.47，

∴所求的回歸直線方程＝1.267x－30.47.

(3)當(dāng)x＝160時(shí)，

＝1.267×160－30.47≈172(min)，

即大約需要冶煉172分鐘.