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已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a、m的值或取值范圍.

思路分析：先求出集合A，由A∪B=ABA,由A∩C=CCA，然后根據(jù)方程根的情況討論.

解：A={1,3},B={x|(x-1)(x+1-a)=0}.

∵A∪B=A,

∴BA.

∴1+1-a=0或3+1-a=0

∴a=2或a=4.

又A∩C=C,

∴CA.

若C=,則Δ=m2-4＜0,

∴-2＜m＜2;

若1∈C,則12-m+1=0，

∴m=2,此時(shí)C={1},A∩C=C；

若3∈C，則9-3m+1=0，

∴m=.

此時(shí)C={3，}A，

∴m≠.

綜上所述，a=2或a=4，-2＜m≤2.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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3、已知集合A={x|x＞1}，集合B={x|x-4≤0}，則A∪B等于（　�。�

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已知集合A={x|x＜-2或3＜x≤4}，B={x||x-1|≤4}
求：
（1）CRA；
（2）A∪B；
（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范圍．

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（2012•德陽三模）已知集合A={x|
x-2
x+1
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