Question

現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數(shù)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：因為要求不相鄰，采用插空法來解，先排列另外五人，有A₅5種結(jié)果，再在排列好的五人的6個空里，排列甲、乙、丙，有A₆3種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理相乘得到結(jié)果．
解答：∵8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰排成一排，
∴采用插空法來解，
另外五人，有A₅5種結(jié)果，再在排列好的五人的6個空里，排列甲、乙、丙，
有A₆3種結(jié)果，
根據(jù)分步計數(shù)原理知共有A₆3•A₅5，
故選C．
點評：本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，在題目中要求元素不相鄰，這種問題一般采用插空法，先排一種元素，再在前面元素形成的空間，排列不相鄰的元素．