Question

m=-1是直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的（ ）
A．必要而不充分條件
B．充分而不必要條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：利用兩條直線垂直的充要條件化簡“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直”，然后判斷前者成立能推出后者成立，后者成立推不出前者成立，利用充要條件的有關定義得到結論．
解答：解：直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的充要條件為：
3m+（2m-1）m=0
解得m=0或m=-1；
若m=-1成立則有m=0或m=-1一定成立；
反之若m=0或m=-1成立m=-1不一定成立；
所以m=-1是直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的充分不必要條件．
故選B．
點評：本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該先化簡各個命題，然后兩邊互推一下，利用充要條件的有關定義進行判斷，屬于基礎題．