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已知定點(diǎn)定直線，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E過(guò)點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N.

(1)求E的方程；

(2)試判斷以線段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，并說(shuō)明理由.


解：(1)設(shè)則 化簡(jiǎn)得

(2)①當(dāng)直線BC與x軸不垂直時(shí)，

設(shè)BC的方程為與雙曲線聯(lián)立消去y得

，由題意知且

設(shè)則，

因?yàn)?sub> 所以直線AB的方程為

因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為

同理可得

因此

②當(dāng)直線BC與x軸垂直時(shí)，方程為 則

AB的方程為 因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為

同理可得 因此

綜上 即

故以線段MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在等比數(shù)列{an}中，若2a4＝a6－a5，則公比q是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中，已知時(shí)，△ABC的面積為_(kāi)_______．

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設(shè)函數(shù)其中b為常數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

(2)若求的極值點(diǎn)；

(3)求證對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n，不等式都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


由三條直線和曲線所圍成的圖形的面積為_(kāi)_______.

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在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是(　　)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝an＋1＋n－2，n∈N*，a1＝2.

(1)證明：數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn<6.

 

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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為(　　)

A.  B.  C.  D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)全集為U，則下圖中黑色部分所表示的集合是（   ）

A．             B．   

C．    D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案