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已知a＞0，函數(shù)(x＞0)

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)證明：當(dāng)a≥時(shí)，函數(shù)f(x)有零點(diǎn)．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)時(shí)，

　　

　　所以，當(dāng)

　　即時(shí)，函數(shù)取得最小值　5分

　　(2)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3783/0021/77500eebcb681a64e2d4d1ab3010e370/C/Image363.gif" width=170 HEIGHT=44>＞0，所以欲證當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)．只需要證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值小于等于零即可

　　　8分

　　令，即

　　(a)當(dāng)有實(shí)數(shù)根時(shí)，此時(shí)時(shí)，函數(shù)的最小值為　10分

　　(b)當(dāng)無(wú)實(shí)數(shù)根時(shí)，此時(shí)，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3783/0021/77500eebcb681a64e2d4d1ab3010e370/C/Image373.gif" width=130 height=46>＞1

　　所以函數(shù)的最小值是

　　　12分

　　綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值小于等于零，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)．　13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設(shè)曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江一模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax3-bx（x∈R）圖象上相異兩點(diǎn)A，B處的切線(xiàn)分別為l1，l2，且l1∥l2．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；并判斷A，B是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
（2）若直線(xiàn)l1，l2都與AB垂直，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g(x)=-ax+1
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在（-1，1）上的極值；
（Ⅲ）若在區(qū)間[-
1
2
，
1
2
]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使f（x0）≥g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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