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設(shè)函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f'（x）是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求b，c的值．
（Ⅱ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
（Ⅰ）∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c．
從而g（x）=f（x）-f'（x）=x3+bx2+cx-（3x2+2bx+c）=x3+（b-3）x2+（c-2b）x-c
是一個奇函數(shù)，所以g（0）=0得c=0，由奇函數(shù)定義得b=3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）=x3-6x，從而g'（x）=3x2-6，
當g'（x）＞0時，x＜-
2
或x＞
2
，
當g'（x）＜0時，-
2
＜x＜
2
，
由此可知，(-∞，-
2
)和(
2
，+∞)是函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(-
2
，
2
)是函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
g（x）在x=-
2
時取得極大值，極大值為4
2
，g（x）在x=
2
時取得極小值，極小值為-4
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
12
，1)內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）當函數(shù)f（x）有兩個零點時，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當x∈[-4，4]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，則f（-a）=
 
．

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