(14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，
是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =
，M、N分別為AB、SB的中點。
⑴ 求證：AC⊥SB；
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
⑶ 求點B到平面CMN的距離。
⑴取AC中點O，連結(jié)OS、OB
∴SO⊥平面ABC，SO⊥BO如圖建立空間直角坐標系O—xyz
⑵ 
⑶
【解析】
試題分析：⑴ 取AC中點O，連結(jié)OS、OB
∵平面
平面ABC，平面SAC
平面ABC=AC
∴SO⊥平面ABC， SO⊥BO
如圖建立空間直角坐標系O—xyz
則
⑵ 由⑴得
設
為平面CMN的一個法向量，則
，取
則
又
為平面ABC的一個法向量
⑶ 由⑴⑵得
為平面CMN的一個法向量
∴點B到平面CMN的距離
……14分
考點：線線垂直的判定，二面角點面距的計算
點評：本題的關(guān)鍵是由已知條件找到建立空間直角坐標系的合適位置，進而找到相關(guān)點，向量的坐標，代入線面角點面距的向量計算公式求解，有一定的難度
科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市高三第一次適應性測試理科數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，在三棱錐
中，
，
，
設頂點
在底面
上的射影為
．
（Ⅰ）求證:
；
（Ⅱ）設點
在棱
上，且
，
試求二面角
的余弦值
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市豐臺區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題
（本小題共14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，
，CC1=4，M是棱CC1上一點．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若M，N分別是CC1，AB的中點，求證：CN //平面AB1M；
（Ⅲ）若
，求二面角A-MB1-C的大小．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市豐臺區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學 題型：解答題
（本小題共14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點．
（Ⅰ）求證：CN⊥AB1；
（Ⅱ）求證：CN //平面AB1M．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆北京市高二上學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，在三棱柱
中，
每個側(cè)面均為正方形，
為底邊
的中點，
為側(cè)棱
的中點.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：
平面；
（Ⅲ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源：煙臺市英文學校2010高三一�？荚嚴砜茢�(shù)學試題 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，在三棱柱
中，側(cè)面
底面ABC，
，
，且
為AC中點. 
（I）證明：
平面ABC；
（II）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（III）在
上是否存在一點E，使得
平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置.
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