Question

設(shè)α、β、γ為三個(gè)不同的平面，給出下列條件：①a，b為異面直線，a?α，b?β，α∥β，b∥a；②α內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到β的距離相等；③α⊥γ，β⊥γ；④α∥γ，β∥γ．則其中能使α∥β的條件是______．

Answer 1

由題意，由于a，b為異面直線，a?α，b?β，α∥β，b∥a，可得出其中一面中有兩條相交線分別平行于另一個(gè)平面，符合面面平行的判定定理的條件，可得出α∥β，故①對(duì)；
α內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到β的距離相等，由于此三點(diǎn)可能在面β的兩側(cè)，故不能得出面面平行，故②不符合條件；
由于α⊥γ，β⊥γ，可得出α，β兩平面的位置關(guān)系可能是相交或平行，故③不對(duì)；
由于α∥γ，β∥γ，由面面平行的傳遞性知，在此條件下可得出α∥β，故④中的條件符合要求；
綜上，①④兩條件可得出α∥β
故答案為：①④