Question

6．盒中裝有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，求X的分布列．

Answer 1

分析 從盒中任取3個，這3個可能全是舊的，2個舊的1個新的，1個舊的2個新的或全是新的，所以用完放回盒中，盒中舊球個數(shù)可能是3個，4個，5個，6個，即X可以取3，4，5，6．X取每個值的概率可由古典概型求得，列出分布列即可．

解答 解：X的所有可能取值為3，4，5，6．
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}=\frac{1}{220}$
P（X=4）=$\frac{{C}_{9}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{12}^{3}}=\frac{27}{220}$P（X=5）=$\frac{{C}_{9}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{12}^{3}}=\frac{27}{55}$，P（X=6）=$\frac{{C}_{9}^{3}}{{C}_{12}^{3}}=\frac{21}{55}$
所以X的分布列為

X	3	4	5	6
P	$\frac{1}{220}$	$\frac{27}{220}$	$\frac{27}{55}$	$\frac{21}{55}$

點評 本題考查排列組合、古典概型、離散型隨機變量的分布列問題，解題的關鍵是正確地求出X取某個值時對應的事件的概率．