Question

16．若（2-x）⁶展開式中第二項小于第一項，但不小于第三項，則x的取值范圍為（-$\frac{1}{3}$，0]．

Answer 1

分析 由題意可得 ${C}_{6}^{2}$•2⁴•（-x）²≤${C}_{6}^{1}$•2⁵•（-x）＜${C}_{6}^{0}$•2⁶，由此求得x的取值范圍．

解答 解：若（2-x）⁶展開式中第二項小于第一項，但不小于第三項，則有 ${C}_{6}^{2}$•2⁴•（-x）²≤${C}_{6}^{1}$•2⁵•（-x）＜${C}_{6}^{0}$•2⁶，
求得-$\frac{1}{3}$＜x≤0，
故答案為：（-$\frac{1}{3}$，0]．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．