Question

14．已知a₁=1，a_n+1=a_n+3n-1，求a_n．

Answer 1

分析 根據(jù)已知n≥2，a_n-a_n-1=3n-4，利用疊加法即可得出結(jié)論．

解答 解：∵a_n+1=a_n+3n-1，
∴n≥2，a_n-a_n-1=3n-4，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=（3n-4）+[3（n-1）-4]+…+（3×2-4）+1
=2×$\frac{（n-1）（n+2）}{2}$-4（n-1）+1=n²-3n+3，
n=1時，也成立，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=n²-3n+3．

點評 本題主要考查由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項公式，通過變形我們要發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律，轉(zhuǎn)化到等差或等比數(shù)列上來，就會很容易解決問題．