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已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,點(diǎn)E為CC1中點(diǎn),點(diǎn)F為BD1中點(diǎn),證明EF為BD1與CC1的公垂線.

證法一:取BD中點(diǎn)M,連結(jié)MC、FM.?

∵F為BD1中點(diǎn),?

∴FM∥D1D且FM= D1D.??

又EC=CC1且EC⊥MC,?

∴四邊形EFMC是矩形.?

∴EF⊥CC1.?

又CM⊥面DB1,∴EF⊥面DBD1.?

∵BD1?面DBD1,∴EF⊥BD1.?

故EF為BD1與CC1的公垂線.?

證法二:建立如圖所示的坐標(biāo)系,得B(0,1,0),

D1(1,0,2),F(,,1),C1(0,0,2),E(0,0,1).?

∴=(,,0),  =(0,0,2),?

=(1,-1,2).?

∴·=0, ·=0,?

即EF⊥CC1,EF⊥BD1.?

故EF是CC1與BD1的公垂線.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面積為
2
2
．
（1）A1C與底面ABCD所成角的大��；
（2）若AC與BD的交點(diǎn)為M，點(diǎn)T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），則C1的坐標(biāo)為
（2，2，5）
（2，2，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長(zhǎng)為1，高AA1=
2
，它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，那么球的半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖（或稱左視圖），E是DD1上一點(diǎn)，AE⊥B1C．
（1）求證AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•廣州模擬）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面體D1-BDE的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案