Question

點P是曲線y=e^x上任意一點，則點P到直線y=x的最小距離為

 

．

Answer 1

分析：過點P的切線與直線y=x平行時，兩平行線之間的距離即為曲線上的點到直線的最短距離，由此知過點P的切線的斜率應(yīng)為1，故可建立方程求出點P的坐標，再由點到直線的距離公式求解即可．

解答：解：y'=e^x，令y'=e^x=1，得x=0，故P（0，1）
點P到直線y=x的最小距離為

|1-0|

12+(-1)2

=

2

2

故答案為：

2

2

點評：本題考點是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，借且導(dǎo)數(shù)的幾何意義把求曲線上點到直線距離的最小值問題轉(zhuǎn)化為求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立關(guān)于切點的坐標的方程，求出切點的坐標，靈活轉(zhuǎn)化是求解本題的關(guān)鍵．