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如果a,b,c,x,y,z∈R,且滿足關(guān)系式:ac-b2＞0,az+2by+cx=0,xyz≠0,求證:xz-y2＜0.

證明：假設(shè)xz-y2≥0,則xz≥y2＞0.

∵ac-b2＞0,∴ac＞b2＞0.

又xyz≠0,∴acxz＞b2y2.

∵az+2by+cx=0,∴az+cx=-2by.

兩邊同時平方,得(az+cx)2=4b2y2＜4acxz,

∴(az+cx)2-4acxz＜0,

即(az-cx)2＜0,這與(az-cx)2≥0矛盾.

∴xz-y2≥0不成立,即xz-y2＜0成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果a,b,c成等比數(shù)列,那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(  )

A.一定有兩個不相同的實數(shù)根

B.一定有兩個相同的實數(shù)根

C.一定沒有實數(shù)根

D.以上三種情況均可出現(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果a,b,c成等比數(shù)列,那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(    )

A.一定有兩個不相同的實數(shù)根              B.一定有兩個相同的實數(shù)根

C.一定沒有實數(shù)根                             D.以上三種情況均可出現(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果a,b,c成等比數(shù)列,那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0

A.一定有兩個不相同的實數(shù)根                   B.一定有兩個相同的實數(shù)根

C.一定沒有實數(shù)根                                  D.以上三種情況均可出現(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果a,b,c都是實數(shù)，那么P∶ac<0,是q∶關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根的（    ）

（A）必要而不充分條件              （B）充要條件

（C）充分而不必要條件              （D）既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊答案