Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已知曲線： ， ： ， ： ，設(shè)與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）若直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩不同的點(diǎn)，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)將曲線， 極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再根據(jù)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)（2）根據(jù)將曲線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，設(shè)直線參數(shù)方程代入，利用參數(shù)幾何意義得 ，再根據(jù)韋達(dá)定理代入化簡得 ，最后根據(jù)三角函數(shù)有界性得最小值

試題解析：解：（I）由解得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為因此點(diǎn)的極坐標(biāo)為

（II）設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程并整理得設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為則

當(dāng)時(shí)，，有最小值