Question

已知函數f（x）=

-x-3，(x＜-3) 2，(-3≤x＜0) x+2，(x≥0)

，有下面四個結論：
①f（x）在x=0處連續(xù)；
②f（x）在x=-3處連續(xù)；
③f（x）在x=0處可導；
④f（x）在x=-3處可導．
其中正確結論的個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：由函數的解析式利用函數的連續(xù)性的定義判斷f（x）在x=0處連續(xù)，在x=-3處不連續(xù)，再根據函數在某處可導的判斷方法判斷f（x）在x=0處不可導，在x=-3處不可導，從而得出結論．

解答：解：由于f（0）=0+2=0，

lim

x→0

f(x)=

lim

x→0

2=2，故函數f（x）在x=0處連續(xù)，故①正確．
由于f（-3）=2，

lim

x→-3

f(x)=

lim

x→-3

(-x-3)=-6，f（-3）≠

lim

x→-3

f(x)，故f（x）在x=-3處不連續(xù)，
故②不正確．
由于f（x）在x=0處的左導數為0，右導數為1，故f（x）在x=0處不可導，故③不正確．
由于f（x）在x=-3處的左導數為-1，右導數為0，故f（x）在x=-3處不可導，故④不正確．
故選A．

點評：本題主要考查函數的連續(xù)性的定義，函數在某處可導的判斷方法，屬于基礎題．