Question

10．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b（x＜1）}\\{{2}^{x}（x≥1）}\end{array}\right.$，若f（f（$\frac{5}{6}$））=4，則b=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b（x＜1）}\\{{2}^{x}（x≥1）}\end{array}\right.$，f（f（$\frac{5}{6}$））=4，構(gòu)造關于b的方程，解得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b（x＜1）}\\{{2}^{x}（x≥1）}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{5}{6}$）=$\frac{5}{2}-b$，
若$\frac{5}{2}-b$＜1，即b＞$\frac{3}{2}$，則f（f（$\frac{5}{6}$））=f（$\frac{5}{2}-b$）=$\frac{15}{2}-4b$=4，解得：b=$\frac{7}{8}$（舍去），
若$\frac{5}{2}-b$≥1，即b≤$\frac{3}{2}$，則f（f（$\frac{5}{6}$））=f（$\frac{5}{2}-b$）=${2}^{\frac{5}{2}-b}$=4，解得：b=$\frac{1}{2}$，
綜上所述：b=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎題．