Question

已知復(fù)數(shù)z的模為2，求復(fù)數(shù)的模的最大值、最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：由已知，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z在復(fù)平面內(nèi)，以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上，設(shè)w＝， 　　∴z＝． 　　∴|z|＝|w－()|＝2． 　　∴復(fù)數(shù)w對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)，以(1，)為圓心，半徑為2的圓上，此時圓上的點(diǎn)A對應(yīng)的復(fù)數(shù)wa的模有最大值，圓上的點(diǎn)B對應(yīng)的復(fù)數(shù)wb的模有最小值． 　　如圖，故|1＋＋z|max＝4，|1＋＋z|min＝0． 　　解法二：利用公式||z1|－|z2||≤|z1＋z2|≤|z1|＋|z2|． 　　∵|z|＝2，∴||z|－|1＋||≤|z＋1＋|≤|z|＋|1＋|． 　　∴0≤|z＋1＋|≤2＋2． 　　∴|z＋1＋|min＝0，|z＋1＋|max＝4．