【題目】已知邊長為
的正三角形
三個頂點都在球
的表面上，且球心
到平面
的距離為該球半徑的一半，則球
的表面積為___________
【答案】
【解析】
如圖,設(shè)OO′⊥平面ABC,垂足是O′，設(shè)球半徑為r，
∵邊長為
的正三角形ABC三個頂點都在球O的表面上，
且球心O到平面ABC的距離為該球半徑的一半，
∴
，
∵
解得
，
∴球O的表面積
故答案為： 
.
點睛:本題考查的是空間幾何體與球接、切問題.這種問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．
(2)若球面上四點
構(gòu)成的三條線段
兩兩互相垂直，且
，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用
求解．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體 
的棱長為1， 
分別是棱 
的中點，過 
的平面與棱 
分別交于點 
.設(shè) 
， 
．
①四邊形 
一定是菱形；② 
平面 ；③四邊形 的面積 
在區(qū)間 
上具有單調(diào)性；④四棱錐 
的體積為定值.
以上結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－ 
的定義域為(0，1](a為實數(shù)).
（1）當(dāng)a＝1時，求函數(shù)y＝f(x)的值域；
（2）求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，1]上的最大值及最小值，并求出當(dāng)函數(shù)f(x)取得最值時x的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
，給出以下四個命題：
① 
，有 
；
② 
且 
，有 
；
③ 
，有 
；
④ ， 
.
其中所有真命題的序號是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
.
（I）若曲線 
存在斜率為-1的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）求 
的單調(diào)區(qū)間；
（III）設(shè)函數(shù) 
，求證：當(dāng) 
時， 
在 
上存在極小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
為平行四邊形， 
， 
， 
， 
點在底面
內(nèi)的射影
在線段
上，且
， 
， 
為
的中點， 
在線段
上，且
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，證明：平面
平面
；
（Ⅱ）當(dāng)平面
與平面
所成的二面角的正弦值為
時，求四棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在小明的婚禮上，為了活躍氣氛，主持人邀請10位客人做一個游戲.第一輪游戲中，主持人將標(biāo)有數(shù)字1,2，…，10的十張相同的卡片放入一個不透明箱子中，讓客人依次去摸，摸到數(shù)字6,7，…，10的客人留下，其余的淘汰，第二輪放入1,2，…，5五張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字3,4,5的客人留下，第三輪放入1,2,3三張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字2,3的客人留下，同樣第四輪淘汰一位，最后留下的客人獲得小明準(zhǔn)備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.
（1）求甲拿到禮物的概率；
（2）設(shè)
表示甲參加游戲的輪數(shù)，求
的概率分布和數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱柱
中， 
為正方形， 
為菱形， 
.
（1）求證：平面
⊥平面
；
（2）若
是
中點，∠
是二面角
的平面角，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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