Question

15．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為$\frac{4}{3}π$，半徑為18的扇形，則這個(gè)圓錐的體積為$288\sqrt{5}π$．

Answer 1

分析 利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得底面半徑，進(jìn)而求出圓錐的高，代入圓錐體積公式，可得答案．

解答 解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，由題意，得
2πr=$\frac{4}{3}π$×18，
解得r=12．
故圓錐的高h(yuǎn)=$\sqrt{{18}^{2}-{12}^{2}}$=$6\sqrt{5}$，
∴圓錐的體積V=$\frac{1}{3}$πr²h=288$\sqrt{5}π$，
故答案為：$288\sqrt{5}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解．