Question

如圖，BC是半圓的直徑，D、E是半圓上的兩點(diǎn)，且．過C作半圓的切線，與BE的延長線相交于F，BE與CD相交于G，CE、BD的延長線相交于A，連結(jié)DE．

(1)求證：AB=BC；

(2)如果，BG=3k，試用含k的代數(shù)式表示AC；

(3)設(shè)FC=a，BF＋FC=b，，求證：是方程的根，并求出這個(gè)方程的另一個(gè)根．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)證明：，∴∠ABE=∠CBE． ∵BC是半圓的直徑，∴∠AEB=∠CEB=90°． 又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE． ∴AB=BC． (2)解：∵BC是半圓的直徑， ∴∠GEC=∠FEC=90°． ∵CF是切線，∴∠GCE=∠CBE=∠FCE． 又∵CF=CE，∴△CEG≌△CEF．∴CG=GF，EF=EG． 由相交弦定理可得：，∴． 由BG=3k，得，∴． ∵CF是半圓的切線，由切割線定理得，∴． 設(shè)EF=EG=x，則． 解得，(舍去)． ∴EF=k．∴． (3)解：易證，把代入方程， ∴左邊=右邊．∴是方程的根． 設(shè)另一根為，由韋達(dá)定理，得 ． ∴，即另一個(gè)是．

提示：