Question

若平面α與平面β相交于直線l，直線m與直線l相交于點(diǎn)P，則直線m與平面α的公共點(diǎn)的個數(shù)可能為

1個或無數(shù)個

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可知點(diǎn)P是直線m與平面α的一個公共點(diǎn)，因此直線m與平面α的公共點(diǎn)至少有一個．再根據(jù)直線m與平面α的位置關(guān)系加以討論，即可得到本題答案．

解答：解：∵平面α∩平面β=l，直線m∩直線l=P
∴點(diǎn)P是直線m與平面α的一個公共點(diǎn)
因此直線m與平面α的公共點(diǎn)個數(shù)至少有點(diǎn)P，即至少有一個
①當(dāng)直線m在平面α外時，直線m與平面α的公共點(diǎn)的個數(shù)為1個；
②當(dāng)直線m在平面α內(nèi)時，直線m與平面α的公共點(diǎn)有無數(shù)個
故答案為：1個或無數(shù)個

點(diǎn)評：本題給出平面α與平面β相交于直線l，在直線m經(jīng)過l上點(diǎn)P的情況下判定直線m與平面α的公共點(diǎn)的個數(shù)．著重考查了平面與平面位置關(guān)系和直線與平面位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．