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設集合A={（x，y）|y=ax+b}，B={（x，y）|y=3x2+15}，C={（x，y）|x2+y2≤144}，問：是否存在實數(shù)a，b使得A∩B≠∅和（a，b）∈C同時成立．
由
y=ax+b
y=3x2+15
，
消去y得：3x2-ax-b+15=0，
若A∩B≠φ，則由△≥0得：a2≥12（15-b），①
若（a，b）∈C，則a2+b2≤144，
∴a2≤144-b2，②
由144-b2≥12（15-b），即（b-6）2≤0，
∴b=6，
代入①，②得108≤a2≤108，
∴a2=108，∴a=±6
3
，
∴當a=±6
3
且b=6時，A∩B≠φ 和（a，b）∈C同時成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，從A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），則在映射f下B中的元素（1，1）對應的A中元素為（　�。�
A、（1，3）
B、（1，1）
C、(
3
5
，
1
5
)
D、(
1
2
，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，從A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），則在映射f下B中的元素（1，1）對應的A中元素為
（
3
5
，
1
5
）
（
3
5
，
1
5
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，從A到B的映射f：（x，y）→（x+y，x-y）在映射下，B中的元素為（4，2）對應的A中元素為（　�。�

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A．（1，3）
B．（1，1）
C．
D．

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設集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，從A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），則在映射f下B中的元素（1，1）對應的A中元素為（ ）
A．（1，3）
B．（1，1）
C．
D．

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