Question

（2011•惠州模擬）已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，an+1=2an+1(n∈N*)，則該數(shù)列的通項公式a_n=

3•2^n-1-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列遞推式，確定{a_n+1}是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項公式．

解答：解：∵an+1=2an+1(n∈N*)
∴a_n+1+1=2（a_n+1），
∵a₁=2，∴a₁+1=3，
∴{a_n+1}是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列
∴an+1=3•2n-1
∴a_n=3•2^n-1-1
故答案為：3•2^n-1-1

點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查構(gòu)造法證明等比數(shù)列，考查數(shù)列的通項，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造法證明等比數(shù)列．