Question

已知直線l₁為曲線y=x²+x-2在點(1,0)處的切線,l₂為該曲線的另一條切線，且l₁⊥l₂.

(1)求直線l₂的方程；

(2)求由直線l₁、l₂和x軸所圍成的三角形的面積.

Answer 1

思路分析：本題考查直線方程和三角形面積.

(1)求曲線在某點處的切線方程步驟：先求曲線在這點處的導(dǎo)數(shù)，這點對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值即為過此點切線的斜率.再用點斜式寫出直線方程.(2)求面積用S=a·h即可完成.

解：(1)y′=2x+1,直線l₁的方程為y=3x-3,

設(shè)直線l₂過曲線y=x²+x-2上的點B(b,b²+b-2),

則l₂的方程為y=(2b+1)x-b²-2.

因為l₁⊥l₂，則有2b+1=-,b=-.

所以直線l₂的方程為y=-x-.

(2)解方程組

所以直線l₁和l₂的交點坐標為().

l₁、l₂與x軸交點的坐標分別為(1,0)、(-,0),

故所求三角形的面積S=××|-|=.