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在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C所對的邊,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+=tanA·tanB,求△ABC的面積.

解:由tanA+tanB+=tanA·tanB,得tan(A+B)==-,

即tanC=.

∴C=60°.

將a=4代入c2=a2+b2-2abcosC,得c2=16+(5-c)2-8(5-c)×.

∴c=.

又b+c=5,

∴b=.

∴S△ABC=absinC=×4××=.

練習冊系列答案
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設命題P：底面是等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；命題Q：在△ABC中A＞B是cos2（
A
2
+
π
4
）＜cos2（
B
2
+
π
4
）成立的必要非充分條件，則（　�。�

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在△ABC中a、b、c分別內角A、B、C的對邊，已知向量
m
=（c，b），
n
=（sin2B，sinC），且
m
⊥
n
．
（l）求角B的度數；
（2）若△ABC的面積為
3
3
4
，求b的最小值．

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（2012•淮北二模）在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C所對的邊的邊長．
（1）試敘述正弦或余弦定理并證明之；
（2）設a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
13
．

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在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若△ABC的周長等于20，面積是10
3
，A=60°，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，b=2，a=1，cosC=
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（1）求邊c 的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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