Question

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|α＜x＜β},其中β＞α＞0,a＜0,求不等式cx²+bx+a＜0的解集.

Answer 1

思路分析：利用已知條件找出cx²+bx+a=0的兩根,比較大小,寫出解集.

解:由已知a＜0,且α,β為方程ax²+bx+c=0的兩根,則

設(shè)cx²+bx+a=0的兩根為x₁,x₂(x₁＜x₂),則?

∵0＜α＜β,∴.

∴x₁=,x₂=.?

又c＜0,?

∴cx²+bx+a＜0的解集為{x|x＜或x＞}.

溫馨提示

二次不等式,二次方程,二次函數(shù)間的聯(lián)系是解決此類問題的關(guān)鍵和突破口.