Question

已知{a_n}和{b_n}都是公差不為零的等差數(shù)列，且

lim

n→∞

bn

an

=2，則

lim

n→∞

a1+a2+…+an

nb2n

等于（　�。�

• A、0
• B、

  1

  4

• C、

  1

  8

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：首先{a_n}和{b_n}都是公差不為零的等差數(shù)列，可根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)列出等量關(guān)系式代入

lim

n→∞

bn

an

=2，得到關(guān)系式，再求解．

解答：解：因?yàn)閧a_n}和{b_n}都是公差不為零的等差數(shù)列，
所以設(shè)b_n=b₁+（n-1）d₁a_n=a₁+（n-1）d₂
故

lim

n→∞

bn

an

=

b1+(n-1)d1

a1+(n-1)d2

=2，
又因?yàn)?span id="j7xl7n7" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">a1+a2+a3+…+an=na1+

n(n+1)d2

2

和b_2n=b₁+（2n-1）d₁代入
則

lim

n→∞

a1+a2+…+an

nb2n

=

na1+ n(n-1)d2 2

nb1+n(2n-1)d1

=

a1+ (n-1)d2 2

b1+(2n-1)d1

=

1

8

，
所以答案選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是等差數(shù)列的性質(zhì)，以及由性質(zhì)關(guān)系在極限中的應(yīng)用，計(jì)算量小但是有一定的技巧屬于綜合性題目．