Question

15．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，其定義域均為R，且f（x）+g（x）=（x²+1）（x+1），求函數(shù)f（x）與g（x）的表達(dá)式．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）、g（x）的奇偶性，得出-f（x）+g（x）=（x²+1）（-x+1）②；又f（x）+g（x）=（x²+1）（x+1）①，由①、②，求得f（x）、g（x）．

解答 解：根據(jù)題意，
∵f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
且f（x）+g（x）=（x²+1）（x+1），①，
∴f（-x）+g（-x）=（x²+1）（-x+1），
即-f（x）+g（x）=（x²+1）（-x+1），②；
由①、②解得f（x）=x（x²+1），g（x）=x²+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，結(jié)合奇偶性建立二元一次方程組，從而求出答案來，是基礎(chǔ)題．