Question

1．已知某圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ²=$\frac{225}{9+16co{s}^{2}θ}$，則曲線C的離心率為（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 利用ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，由此能求出曲線C的離心率．

解答 解：∵圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ²=$\frac{225}{9+16co{s}^{2}θ}$，
∴9ρ²+16ρ²cos²θ=225，
∴9x²+9y²+16x²=225，
∴$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{25}$=1，
∴a=5，b=3，c=4，
∴曲線C的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用．