Question

6．函數(shù)y=f（x）的圖象過原點且它的導函數(shù)y=f′（x）的圖象是如圖所示的一條直線，y=f（x）的圖象的頂點在（　�。�

• A． 第Ⅰ象限
• B． 第Ⅱ象限
• C． 第Ⅲ象限
• D． 第Ⅳ象限

Answer 1

分析 根據(jù)導函數(shù)的圖象和函數(shù)f（x）過原點，設f（x）=ax²+bx并求出f′（x），由圖得判斷出a、b的符號，再判斷出二次函數(shù)f（x）的頂點坐標的符號，即可確定頂點所在的象限．

解答 解：由導函數(shù)的圖象和y=f（x）的圖象過原點，設f（x）=ax²+bx，
所以f′（x）=2ax+b，
由圖得a＞0，b＞0，則$-\frac{2a}$＜0，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{-^{2}}{4a}$＜0
則函數(shù)f（x）=ax²+bx圖象的頂點（$-\frac{2a}$，$\frac{-^{2}}{4a}$）在第三象限，
故選：C．

點評 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)，以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質，考查了數(shù)形結合思想，屬于基礎題．