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如果數(shù)列{an}滿足:a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則an等于(    )

A.2n+1-1                   B.2n-1              C.2n-1                    D.2n+1

思路點(diǎn)撥:本題容易根據(jù)已知條件利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,先寫(xiě)出an-an-1的表達(dá)式,然后再將an作適當(dāng)?shù)淖冃?結(jié)合條件將其看作an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1),這樣就便于利用已知求得結(jié)果.

解:由已知得an-a1=2+22+23+…+2n-1=2n-2,

故an=2n-1,選B.

[一通百通]在求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí),常常用到這樣兩種變形:

(1)an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)(通常在已知an-an-1是關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系時(shí)作這種變形).

(2)an=a1·,通常在已知是關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系時(shí)作這種變形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•浙江模擬）如果數(shù)列{an}滿足：首項(xiàng)a1=1且an+1=
2an，n為奇數(shù)
an+2，n為偶數(shù)
那么下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果數(shù)列{an}滿足a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1是首項(xiàng)是1，公比為3的等比數(shù)列，則an=
3n-1
2
3n-1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=1，且
an•
a
 
n-1
an-1-an
=
an•an+1
an-an+1
，則此數(shù)列的第10項(xiàng)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N）有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0，2，且f（-2）＜-
1
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn•f（
1
an
）=1，求數(shù)列通項(xiàng)an；
（3）如果數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=f（an），求證：當(dāng)n≥2時(shí)，恒有an＜3成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•南匯區(qū)二模）已知函數(shù)f（x），并定義數(shù)列{an}如下：a1∈（0，1）、an+1=f（an）（n∈N*）．如果數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意n∈N*，an+1＞an則函數(shù)f（x）的圖象可能是（　�。�

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