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已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2-2x+4y-20=0,則x2+y2的最小值是____________.

思路解析:用數(shù)形結(jié)合法解決問題.x2+y2代表方程圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方,而方程可化簡(jiǎn)為(x-1)2+(y+2)2=52,它的圖象是以C(1,-2)為圓心,5為半徑的圓.所以原問題就可以轉(zhuǎn)化為求原點(diǎn)到這個(gè)圓上點(diǎn)的最大距離.應(yīng)用圓的性質(zhì)可知,圓上與原點(diǎn)距離最大的點(diǎn)應(yīng)該是過原點(diǎn)的圓的直徑與圓的交點(diǎn)A.

而|AO|=|AC|-|OC|=r-|OC|=5-,所以x2+y2的最小值為(5-)2=30-.

答案:30-

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，則下列不等式中恒成立的是（　　）
A、|y|＜
b
a
x
B、y＞-
b
2a
|x|
C、|y|＞-
b
a
x
D、y＜
2b
a
|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1.
則z=2x+4y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
x+2y-2≥0
x≤2
y≤1
則z=
|3x+4y-2|
5
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，當(dāng)2≤s≤3時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值函數(shù)f（s）的最小值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x≥1
y≤2
x-y≤0
，則x2+y2的最小值是（　　）

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