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若對(duì)任意正數(shù)x，y都有a≤數(shù)學(xué)公式，則實(shí)數(shù)a的最大值是________．


分析：根據(jù)條件和基本不等式得x+2y≥2xy，列出等號(hào)成立的條件，代入求出式子的最小值，再求出a的范圍和a的最大值．
解答：∵x＞0，y＞0，
∴x+2y≥2xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)，
∴x+2xy≤x+x+2y=2（x+y），當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)，
∵x＞0，y＞0，
∴x+2＞0，x+y＞0，
∴≥=，
∵a恒成立，
∴a≤
所以a的最大值是，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題，注意基本不等式的條件驗(yàn)證．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）對(duì)下列命題：①若0＜x＜1，則f（x）＞0②若x＞1，則0＜f（x）＜1③若f（x1）＞f（x2），則x1＜x2④對(duì)任意正數(shù)x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y）其中正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)任意正數(shù)x，y都有a≤
x+y
x+2
2xy
，則實(shí)數(shù)a的最大值是
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對(duì)任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)任意正數(shù)x、y,都有a≤,則實(shí)數(shù)a的最大值是(    )

A.           B.2             C.           D.

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