Question

已知橢圓的離心率為，且過點，為其右焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點的直線與橢圓相交于、兩點（點在兩點之間），若與的面積相等，試求直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）因為，所以，.  

設(shè)橢圓方程為，又點在橢圓上,所以，

解得，   

所以橢圓方程為.  

（2）易知直線的斜率存在,

設(shè)的方程為，  由消去整理，得

，   

由題意知，

解得. 

設(shè)，，則， ①，. ②.

因為與的面積相等，

所以，所以. ③ 由①③消去得. ④

將代入②得. ⑤

將④代入⑤，

整理化簡得，解得，經(jīng)檢驗成立. 

所以直線的方程為.

考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用。

點評：本題考查了橢圓方程的求法，以及直線與橢圓的綜合應(yīng)用，為圓錐曲線的常規(guī)題，應(yīng)當(dāng)掌握�？疾榱藢W(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力，知識的遷移能力以及運算能力。解題時要認真審題，仔細分析。