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數(shù)列{an}滿足:a1=2,an=1(n=2,3,4,…),則a4=_______________;若{an}有一個形如an=Asin (ωn+φ)+B的通項公式,其中A,B,ω,φ均為實數(shù),且A＞0,ω＞0,|φ|＜,則此通項公式可以為an=_______________.(寫出一個即可)

2

解析:sin［n-］+(k∈N)

(注意:答案不唯一,如寫成an=sin(n-)+即可)

∵an=1,又a1=2,∴a2=,a3=-1,a4=2.故T=3,即=3.∴ω=,an=Asin(n+φ)+B.

把a1=2,a2=,a3=-1代入,得

①-②,得Acosφ=.④

②-③,得A(cosφ-sinφ)=.⑤

④÷⑤,得tanφ=-.∵|φ|＜,∴φ=-.代入④得A=.再代入③得B=.

故此通項公式可以為an=sin(n-)+.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a 1=
3
2
，a n+1=
a
2
n
-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2012
的整數(shù)部分是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}滿足
a
 
1
=P(0＜P＜1)，且
a
 
n+1
=
a
 
n
a
 
n
+1
，
（1）求數(shù)列的通項an；
（2）求證：
a
 
1
2
+
a
 
2
3
+
a
 
3
4
+…+
a
 
n
n+1
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•三明模擬）若數(shù)列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列，a是數(shù)列{an}的下界，b是數(shù)列{an}的上界．現(xiàn)要在區(qū)間[-1，2）中取出20個數(shù)構(gòu)成有界數(shù)列{bn}，并使數(shù)列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于
1
m
，那么正數(shù)m的最小取值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市安福中學(xué)高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（課改班）（解析版） 題型：選擇題

數(shù)列{an}滿足a，a（n∈N*），則m=的整數(shù)部分是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年福建省三明市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若數(shù)列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列，a是數(shù)列{an}的下界，b是數(shù)列{an}的上界．現(xiàn)要在區(qū)間[-1，2）中取出20個數(shù)構(gòu)成有界數(shù)列{bn}，并使數(shù)列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于，那么正數(shù)m的最小取值是（ ）
A．5
B．
C．7
D．

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