Question

如圖所示，已知一直線a分別與兩平行直線b，c相交，

求證：a，b，c三線共面．

Answer 1

答案：略
解析：

證法1：∵b∥c，則b，c確定一個(gè)平面，設(shè)為α，如上圖所示． 令， ∴，即直線， ∴a,b,c三線共面． 證法2：∵a與b是相交直線，則a，b確定一個(gè)平面，設(shè)為a，如圖． 設(shè)，過(guò)A點(diǎn)在α內(nèi)作直線， ∵． 又∵c與相交于點(diǎn)A，c與重合， ∴a，b，c三線共面． 證法3：∵b∥c，∴b，c確定一個(gè)平面，設(shè)為α． 又∵a、b是相交直線，∴a、b確定一個(gè)平面，設(shè)為β． 設(shè)，則， ∴點(diǎn)A和直線b既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，且， ∴平面α與平面β重合． ∴a、b、c三線共面．

提示：

思路1：兩條平行直線b，c確定一個(gè)平面，再證a也在這個(gè)平面內(nèi)． 思路2：兩條相交直線a，b確定一個(gè)平面，再證c也在這個(gè)平面內(nèi)． 思路3：由推論2和3知，相交直線a，b確定一個(gè)平面，平行直線b，c也確定一個(gè)平面，只需證明上述兩個(gè)平面重合即可．