Question

1．已知a≥0，b≥0，求證：a⁶+b⁶≥ab（a⁴+b⁴）．

Answer 1

分析 利用作差法，通過(guò)分類(lèi)討論判斷即可．

解答 證明：a⁶+b⁶-ab（a⁴+b⁴）=（a-b）（a⁵-b⁵），
當(dāng)a≥b≥0時(shí)，a⁵≥b⁵，a-b≥0，a⁵-b⁵≥0，可得（a-b）（a⁵-b⁵）≥0．所以a⁶+b⁶≥ab（a⁴+b⁴）．
當(dāng)0≤a＜b時(shí)，a⁵＜b⁵，a-b＜0，a⁵-b⁵＜0，可得（a-b）（a⁵-b⁵）＞0．所以a⁶+b⁶＞ab（a⁴+b⁴）．
綜上a≥0，b≥0，a⁶+b⁶≥ab（a⁴+b⁴）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，考查分類(lèi)討論，作差法的應(yīng)用，是中檔題．