Question

若0＜log_a2＜1（a＞0，且a≠1），則a的取值范圍是

1. A.
   （0，）
2. B.
   （，1）
3. C.
   （1，2）
4. D.
   （2，+∞）

Answer 1

D
分析：先把0變成1的對數(shù)，1變成底數(shù)的對數(shù)，再討論底數(shù)與1的關系，確定函數(shù)的單調性，根據(jù)函數(shù)的單調性整理出關于a的不等式，得到結果，把兩種情況求并集得到結果．
解答：∵0＜log_a2＜1
∴l(xiāng)og_a1＜log_a2＜log_aa，
當a＞1時，函數(shù)是一個增函數(shù)，不等式的解是a＞2，
當0＜a＜1時，函數(shù)是一個減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性有a∈∅，
綜上可知a的取值是（2，+∞），
故選D．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)單調性的應用、不等式的解法等基礎知識，本題解題的關鍵是對于底數(shù)與1的關系，這里應用分類討論思想來解題．