Question

求下列函數的定義域和值域：
（1）y=log2(4-x2) 
（2）f（x）=3

x-2

．

Answer 1

分析：（1）根據對數的真數大于0求定義域，利用對數函數的單調性求值域；
（2）根據被開平方數不小于0求定義域，利用指數函數的單調性求值域．

解答：解：（1）由4-x²＞0⇒-2＜x＜2．
∴函數的定義域為{x|-2＜x＜2}；
∵4-x²≤4，
∴y=log₂（4-x²）≤log₂4=2，
∴函數的值域為{y|y≤2}．
（2）由x-2≥0⇒x≥2，
∴函數的定義域為{x|x≥2}，
∵

x-2

≥0，
∴y=3

x-2

≥3⁰=1，
∴函數的值域{y|y≥1}．

點評：本題考查了函數定義域、值域的求法，考查了指數函數對數函數的單調性，運算要細心．