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討論函數(shù)f（x）=x+（a＞0）的單調(diào)性.

f（x）分別在（-∞，-］、［，+∞）上為增函數(shù)；f（x）分別在［-，0）、（0，］上為減函數(shù)


解析:

方法一  顯然f（x）為奇函數(shù)，所以先討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，設x1＞x2＞0,則

f(x1)-f(x2) =（x1+）-（x2+）=(x1-x2)·（1-）.

∴當0＜x2＜x1≤時，＞1,

則f（x1）-f（x2）＜0，即f(x1)＜f(x2),故f（x）在（0，］上是減函數(shù).

當x1＞x2≥時，0＜＜1，則f（x1）-f（x2）＞0,即f(x1)＞f(x2),

故f（x）在［，+∞）上是增函數(shù).∵f（x）是奇函數(shù)，

∴f（x）分別在（-∞，-］、［，+∞）上為增函數(shù)；f（x）分別在［-，0）、（0，］上為減函數(shù).

方法二  由f ′（x）=1-=0可得x=±

當x＞時或x＜-時，f ′(x)＞0，∴f（x）分別在（，+∞）、（-∞，-］上是增函數(shù).

同理0＜x＜或-＜x＜0時，f′（x）＜0

即f（x）分別在（0，］、［-，0）上是減函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=bx，g（x）=ax2+1，h（x）=ln（1+x2）．（a，b∈R）
（1）若M={x|f（x）+g（x）≥0}，-1∈M，2∈M，z=3a-b，求z的取值范圍；
（2）設F（x）=f（x）+h（x），且b≤0，試討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•lnx+b•x2在點（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱f（x）是g（x）的一個“上界函數(shù)”，如果函數(shù)f(x)為g(x)=
t
x
-lnx（t為實數(shù)）的一個“上界函數(shù)”，求t的取值范圍；
（3）當m＞0時，討論F(x)=f(x)+
x2
2
-
m2+1
m
x在區(qū)間（0，2）上極值點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

討論函數(shù)f（x）=x+
ax
（a＞0）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
1
2
，a]上的值域為[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）證明：函數(shù)f（x）=x+
2
x
在（0，
2
]上是減函數(shù)，在[
2
，+∞）上是增函數(shù)；
（2）試討論方程x+
2
x
=a，（x∈（1，2]，a∈R）的解的個數(shù)．

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