Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且滿足A+C=3B，cos（B+C）=．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先確定B，再將C表示成，利用差角的正弦公式，可求sinC的值；
（Ⅱ）先求sinA，再利用正弦定理求出b，c，即可求△ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）由，---------------（1分）
所以，--------------（2分）
因為，-------------（4分）
所以=．-----（7分）
（Ⅱ）由已知得，-------------（8分）
因為，
所以由正弦定理得，
解得．-----------------（12分）
所以△ABC的面積．----------（14分）
點評：本題考查差角的正弦公式，考查直線定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．