Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ （x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C. 且m≠0
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=1﹣ （x＞0）為定義域內(nèi)的增函數(shù)，
要使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），
則 ，
即a，b為方程 的兩個實數(shù)根．
整理得mx2﹣x+1=0有兩個不等的實數(shù)根．
∴m≠0．
則△=（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜ ．
又由原題給出的區(qū)間可知m＞0．
∴實數(shù)m的取值范圍是 ．
故選B．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域，需要了解求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅�數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的才能得出正確答案．