Question

周長為12的矩形圍成圓柱（無底），當(dāng)矩形的體積最大時，圓柱的底面周長與圓柱的高的比為多少？

Answer 1

不妨設(shè)圓柱為底面周長l，圓柱高為h
則有l(wèi)+h=6，
又圓柱的體積V=h×π(

6-h

2π

)2=

1

8π

(2h×(6-h)×(6-h))≤

1

8π

×(

2h+6-h+6-h

3

)3=

1

π

，
等號當(dāng)且僅當(dāng)2h=（6-h），h=2時成立，此時l=4
故有比為2：1
答：當(dāng)圓柱的體積最大時，圓柱的底面周長與圓柱的高的比為2：1