Question

設(shè)0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x²-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B。
（1）求集合D（用區(qū)間表示）
（2）求函數(shù)f（x）=2x³-3（1+a）x²+6ax在D內(nèi)的極值點(diǎn)。

Answer 1

解：（1）對于方程判別式
因為，
所以
①時，，此時，
所以；
②時，，此時，
所以；
當(dāng)時，，
設(shè)方程的兩根為且，
則 ，
③時，，，
所以
此時，；
（2），
所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間和上為增函數(shù)    
①是極點(diǎn)    
②是極點(diǎn)  
得： 時，
函數(shù)極值點(diǎn)為，時，函數(shù)極值點(diǎn)為與。