Question

函數(shù)y=log₃（|x|-1）的單調(diào)減區(qū)間是

 

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Answer 1

分析：令t=|x|-1＞0，求得函數(shù)的定義域為（1，+∞）∪（-∞，-1），且y=log₃t．本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，結(jié)合函數(shù)t=|x|-1的圖象，可得函數(shù)t在（1，+∞）∪（-∞，-1）內(nèi)的增區(qū)間．

解答：解：令t=|x|-1＞0，求得 x＞1，或 x＜-1，
故函數(shù)的定義域為（1，+∞）∪（-∞，-1），且y=log₃t．
利用復合函數(shù)的單調(diào)性可得，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．
結(jié)合函數(shù)t=|x|-1的圖象，
可得函數(shù)t在（1，+∞）∪（-∞，-1）內(nèi)的增區(qū)間為（1，+∞），
故答案為：（1，+∞）．

點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．