Question

寫出下圖區(qū)域所表示的角的集合.

                  (1)                                      (2)

Answer 1

解析:(1)∵k·360°+30°≤α≤k·360°+90°或k·360°+210°≤α≤k·360°+270°,k∈Z,

即2k·180°+30°≤α≤2k·180°+90°或

(2k+1)180°+30°≤α≤(2k+1)180°+90°,k∈Z,

∴n·180°+30°≤α≤n·180°+90°,n∈Z.

∴圖(1)區(qū)域所表示的角α的集合為

{α|k·180°+30°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}.

(2)∵315°角與-45°角的終邊相同,

∴k·360°-45°≤β≤k·360°+45°,k∈Z.

∴圖(2)區(qū)域所表示的角β的集合為

{β|k·360°-45°≤β≤k·360°+45°,k∈Z}.

點(diǎn)評:區(qū)間角集合的表示一般有兩種情況:(1)分別用正角或負(fù)角(零角)終邊相同的角的集合表示區(qū)域的邊界;(2)都用正角(或零角)的終邊相同的角的集合表示區(qū)域的邊界.如本題(2)中就要注意315°角的終邊的角的選取,若選315°,且45°角不變,則寫出的不等式不成立,寫出的集合{β|k·360°+315°≤β≤k·360°+45°,k∈Z}為空集,故應(yīng)將315°角的終邊的角寫為-45°(若第一象限的終邊寫45°,則第四象限只能寫-45°).若第四象限的終邊寫315°,那么第一象限只能寫405°.