Question

8．已知sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，求下列各式的值：
（1）sinαcosα；
（2）sin⁴α+cos⁴α．

Answer 1

分析 （1）由sinα-cosα=$\frac{1}{5}$兩邊同時(shí)平方可得，1-2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，從而可得sinαcosα的值．
（2）sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2（sinαcosα）²結(jié)合sinαcosα的值及sin²α+cos²α=1代入即可得解．

解答 解：（1）∵sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，兩邊同時(shí)平方可得，1-2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，
∴sinαcosα=$\frac{12}{25}$，
（2）sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2（sinαcosα）²
=1-2×（$\frac{12}{25}$）²
=$\frac{337}{625}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角平方關(guān)系的應(yīng)用，解題中要注意一些常見(jiàn)式子的變形形式，屬于公式的基本應(yīng)用．