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【題目】在三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，且，，又M是底面ABC內(nèi)一點，則M到三個側(cè)面的距離的平方和的最小值是________.

【答案】

【解析】

先根據(jù)三棱錐的特點求出其體積，然后利用柯西不等式求得結(jié)果．

令M到三棱錐三個側(cè)面的距離分別為x、y、z，

∵PA、PB、PC兩兩垂直，且PA＝PB＝3，PC＝4，

∴VP﹣ABC（PAPB）PC（PAPB）z （PBPC）y（PAPC）x，

即 （3×3）×4（3×3）z（3×4）y（3×4），

化簡可得：，

∴1＝（）2≤[（）2+（）2+（）2]（xspan>2+y2+z2），

解得x2+y2+z2．當且僅當等號成立

又M是底面ABC內(nèi)一點，

∴M到三棱錐三個側(cè)面的距離的平方和的最小值是．

故答案為：．

練習冊系列答案
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【題目】已知動點到定點的距離比它到軸的距離大.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設點(為常數(shù))，過點作斜率分別為的兩條直線與，交曲線于兩點，交曲線于兩點，點分別是線段的中點，若，求證：直線過定點.

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A.1B.2C.3D.4

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（2）若有兩個相異零點，求證：.

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知直線與橢圓C交于兩點，是否存在實數(shù)k使得以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

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A.平面

B.異面直線與所成的角為

C.異面直線與所成的角為

D.直線與平面所成的角為

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